Question

16．有下列說法：
①函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）可以改寫為y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，正確的說法是①④．

Answer 1

分析 直接求出函數(shù)的周期判斷①；寫出終邊在y軸上的集合判斷②；構(gòu)造函數(shù)，判斷出函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象的公共點(diǎn)個數(shù)判斷③；利用誘導(dǎo)公式變形判斷④、⑤．

解答 解：對于①、函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是T=$\frac{2π}{2}$=π，故①正確；
對于②、終邊在y軸上的角的集合是{α|α=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}，故②錯誤；
對于③、令f（x）=x-sinx，f′（x）=1-cosx≥0，函數(shù)為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，又f（0）=0，
∴在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個公共點(diǎn)，故③錯誤；
對于④、函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）=4cos（-$\frac{π}{2}+$2x$+\frac{π}{3}$）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$），故④正確；
對于⑤、函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，在[0，π]上是增函數(shù)，故⑤錯誤．
∴正確的命題是①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．