如圖，在△ABC中，B=30°，AB=6，∠ADC=45°，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=1，則AC的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：解三角形
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：過(guò)A作AH⊥BH，交BC延長(zhǎng)線于H，由于∠ADC=45°，則△ADH為等腰直角三角形，AH=DH，在直角△ABH中，B=30°
則可得AH，再由勾股定理，即可得到AC．
解答： 解：過(guò)A作AH⊥BH，交BC延長(zhǎng)線于H，
由于∠ADC=45°，則△ADH為等腰直角三角形，AH=DH，
在直角△ABH中，B=30°，AB=6，則AH=3，DH=3，
在直角三角形ACH中，CH=DH-CD=2．
則AC2=CH2+AH2=22+32=13，即AC=
13
．
故答案為：
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，考查運(yùn)用勾股定理和直角三角形的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2+2x-4y+1=0，求下列各式的最大值和最小值：
（1）
y
x-4
；
（2）3x-4y；
（3）x2+y2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一點(diǎn)M（0，2）作圓x2+y2=2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、1
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈（0，π），且tanα=
5
，則cosα=（　　）
A、2
B、-
6
C、
3
6
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞b＞c，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、
1
a-c
＞
1
b-c
B、
1
a-c
＜
1
b-c
C、
1
ac
＞
1
bc
D、
1
ac
＜
1
bc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程|2x+1|-|x-2|=a沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x圖象上，從x=2到x=4的平均變化率是多少？此變化率的幾何意義是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=
S2
b2
．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）log2.56.25+lg
1
100
+ln（e
e
）+log2（log216）；
（2）解含x的不等式：(
1
4
)x-
3
2x
+2＜0．

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