Question

已知f（x）=-x²，g（x）=2^x-m，若對(duì)任意x₁∈[-1，3]，總存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：條件對(duì)任意x₁∈[-1，3]，總存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立等價(jià)為上f（x）_min≥g（x）_min即可．

解答： 解：∵x₁∈[-1，3]，∴-9≤f（x₁）≤0，
∵x₂∈[0，2]，∴1-m≤g（x₂）≤4-m，
若對(duì)任意x₁∈[-1，3]，總存在x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，
則f（x）_min≥g（x）_min即可，
即-9≥1-m，
解得m≥10，
故答案為：[10，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較以及不等式恒成立問(wèn)題，將條件轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．