Question

【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市（簡稱創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點的重新布局及建設”基本完成，市有關部門準備對項目進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨立評分；②采用百分制評分， 內(nèi)認定為滿意，80分及以上認定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進行驗收；④用樣本的頻率代替概率.

（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項目的頻率；

（2）若從該市的全體市民中隨機抽取3人，試估計恰有2人非常滿意該項目的概率；

（3）已知在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直方圖的意義，求出后四個小矩形的面積和即可求得被調(diào)查者滿意或非常滿意該項目的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是

，根據(jù)獨立重復試驗次發(fā)生次的概率公式可得結(jié)果；（3）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，利用組合知識根據(jù)古典概型概率公式分別求出各隨機變量的概率，即可得分布列，根據(jù)期望公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）根據(jù)題意：60分或以上被認定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，

評分在的頻率為：

；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是

，

用樣本的頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機抽取1人，

該人非常滿意該項目的概率為，

現(xiàn)從中抽取3人恰有2人非常滿意該項目的概率為：

；

（3）∵評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，

又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人，

∴這9人中，老年人有3人，非老年人6人，

隨機變量的所有可能取值為0，1，2，

的分布列為：

	0	1	2

的數(shù)學期望 .