【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知S3=7,且a1+3,3a2 , a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an+log2an}(n∈N*)的前10項和T10 .
【答案】
(1)解:由題意可得: ,∴14﹣a2=6a2,解得a2=2,
∴ =14,又q>1,解得q=2,a1=1,
∴ .
(2)解: ,
∴an+log2an=2n﹣1+n﹣1.
,
∴ .
【解析】(1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出.(2)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=xex , g(x)=﹣(x+1)2+a,若x1 , x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個結(jié)論:
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角為60°;
其中正確結(jié)論是(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線的交點的直角坐標.
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù), 的值;
(Ⅱ)若, , , ,試判斷, , 三者是否有確定的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知a,b為正實數(shù),且 ,若a+b﹣c≥0對于滿足條件的a,b恒成立,則c的取值范圍為( )
A.
B.(﹣∞,3]
C.(﹣∞,6]
D.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程;
若過點(極坐標)且傾斜角為的直線與曲線交于, 兩點,弦的中點為,求的值.
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【題目】某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2010年世博會期間進行一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3﹣x與t+1成反比例,如果不搞促銷活動,化妝品的年銷量只能是1萬件,已知2010年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件化妝品需要再投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件化妝品的售價定為:其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完.
(1)將2010年利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù);
(2)該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?
(注:利潤=銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)
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