16．已知正四面體ABCD的棱長為2，若動(dòng)點(diǎn)P從底面△BCD的BC的中點(diǎn)出發(fā)，沿著正四面體的側(cè)面運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止，則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過的最短路徑長為（　�。�
A．3B．$\sqrt{7}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

分析 由題意畫出圖形，剪展得到平面圖形，利用余弦定理求得答案．

解答 解：如圖，

由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P從底面△BCD的BC的中點(diǎn)出發(fā)，沿著正四面體的側(cè)面運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止，
則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過的最短路徑為右圖中的PD，
在△PBD中，∵BD=2，BP=1，∠PBD=120°，
∴$PD=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-2×1×2×cos120°}$=$\sqrt{5-4×（-\frac{1}{2}）}=\sqrt{7}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多面體表面上的最短距離問題，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖是一個(gè)算法程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是$\frac{1}{4}$，則空白處的關(guān)系式可以是（　�。�
A．y=2-xB．y=2xC．y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$D．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（a2+b2-c2）tanC=$\sqrt{2}$ab．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，b=2$\sqrt{2}$，求邊a的值及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．雙曲線兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），2a=8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{64}$-$\frac{y^2}{39}$=1B．$\frac{y^2}{16}$-$\frac{x^2}{9}$=1C．$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1D．$\frac{y^2}{16}$-$\frac{x^2}{25}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．由正數(shù)組成的集合A具有如下性質(zhì)：若a∈A，b∈A且a＜b，那么1+$\frac{a}$∈A．
（1）試問集合A能否恰有兩個(gè)元素且$\frac{4}{3}$∈A？若能，求出所有滿足條件的集合A；若不能，請(qǐng)說明理由．
（2）試問集合A能否恰有三個(gè)元素？若能，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的集合A；若不能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+m=0的距離為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-13，13）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如（1 101）2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么將二進(jìn)制數(shù)（$\underset{\underbrace{11…1}}{14個(gè)}$01）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是（　�。�
A．216-1B．216-2C．216-3D．216-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=$\frac{1}{2}$，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的斜率為$\sqrt{3}$，求△ABF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=4x3-ax+1存在n（n∈N）個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為A（n），則（　　）
A．A（0）=（-∞，3]B．A（1）={2}C．A（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案