如圖點O是邊長為1的等邊三角形ABC的邊BC中線AD上一點，且，過O的直線交邊AB于M，交邊AC于N，記∠AOM=，

（1）則的取值范圍為________,

（2）的最小值為________.

 

【答案】

(1)  .(2)15

【解析】

試題分析：（1）由于直線MN交線段AB于M；叫線段AC于N.所以.又因為.所以可得的取值范圍為.故填.

（2）因為AO=.在三角形AMO中，由正弦定理可得. .同理.所以==

.因為.所以=.又因為.所以的最小值為15.

考點：1.直線所成的角的概念.2.正弦定理.3.三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化.4.最值的求法.

 

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如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則（
OA
+
OB
）•（
OA
+
OC
）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖點O是邊長為1的等邊三角形ABC的邊BC中線AD上一點，且|AO|=2|OD|，過O的直線交邊AB于M，交邊AC于N，記∠AOM=θ，
（1）則θ的取值范圍為
[
π
3
，
2π
3
]
[
π
3
，
2π
3
]

（2）
1
|OM|2
+
1
|ON|2
的最小值為
15
15
．

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如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則()·()等于

A．       B．        C．         D．

 

 

 

 

 

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、如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則()·()等于

A．       B．        C．         D．

 

 

 

 

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