已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.
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2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)
＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．
因?yàn)?i>a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，
從而(a－b)(a＋b) (2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求證:a2+b2+c2≥.
(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(1)設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；
(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式則的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2＋2x.
(1)解關(guān)于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果對(duì)?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果a+b>a+b,則a,b應(yīng)滿足的條件是　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列不等式中解集為R的是(　　)
A．-x2+x+1≥0　　　B．x2-2x+>0
C．x2+6x+10>0D．2x2-3x+4<0

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