Question

8．函數(shù)f（x）=log₂（x²-mx+3m）滿足：對任意的實數(shù)x₁，x₂，當(dāng)2≤x₁＜x₂時，都有f（x₁）-f（x₂）＜0，則m的取值范圍是（-4，4]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}-2m+3m＞0}\\{\frac{m}{2}≤2}\end{array}\right.$，由此求得m的范圍．

解答 解：∵當(dāng)2≤x₁＜x₂時，都有f（x₁）-f（x₂）＜0，
故函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，
故由函數(shù)f（x）=log₂（x²-mx+3m），
可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}-2m+3m＞0}\\{\frac{m}{2}≤2}\end{array}\right.$，求得-4＜m≤4，
故答案為：（-4，4]．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．