17．已知函數(shù)f（x）=2x2-1．
（1）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（2）作出函數(shù)f（x）=2x2-1，x∈[-1，2]的圖象．

分析 （1）直接利用定義判斷即可．
（2）列表，計算，畫圖．

解答 解：（1）證明：在區(qū)間（-∞，0]上任取x1，x2，且x1＜x2，則有$f（{x_1}）-f（{x_2}）=（2{x_1}^2-1）-（2{x_2}^2-1）=2（{x_1}^2-{x_2}^2）=2（{x_1}-{x_2}）•（{x_1}+{x_2}）$，
∵x1，x2∈（-∞，0]，x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+x2＜0，
即（x1-x2）•（x1+x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)．
（2）f（x）=2x2-1，x∈[-1，2]
列表：

   x-1-0.5  0  0.5   1  1.5  2
  2x2-1  1-0.5-1  0.5   1  3.5  7
作圖：

點評 本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性的定義證明和二次函數(shù)圖象的畫法．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．命題“若x＜0，則x＜1”的否命題是（　�。�
A．若x＜0，則x≥1B．若x＜1，則x＜0C．若x≥1，則 x≥0D．若x≥0，則 x≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知點A（1，-3），B（1，.2），C（5，y）若△ABC是直角三角形，則y的值為-3或2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某學(xué)校有教師160人，其中高級、中級和初級職稱的教師分別有32人、64人和64人．為了了解教師的身體狀況，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本．若所抽取的樣本中中級職稱教師有16人，則n的值為40．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a的最大值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）≥0成立的x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$（sin2x-cos2x）+2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AE=1，DF•DB=5，則AB=6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知幾何體的三視圖如圖，
①指出該幾何體形狀；
②求它的表面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（x-aex）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），則下列說法不正確的是（　�。�
A．0＜a＜$\frac{1}{2}$B．-1＜x1＜0C．-$\frac{1}{2}$＜f（x1）＜0D．f（x1）+f（x2）＞0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案