如圖，DC平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分別為AE,AB的中點(diǎn).

[Ⅰ]。證明：PQ∥平面ACD；

[Ⅱ]。求AD與平面ABE所成角的正弦值.

解：.[1].PQ//EB//CD，則PQ平行平面ACD

  [2].連DP，則DP垂直平面ABE則DAP為AD與平面ABE所成的角，

則sinDAP=/5。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分別為DE、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ∥平面ACD；
（2）求幾何體B-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
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DC，M為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求證：平面AEM⊥平面BCD；
（3）若AB=BC=2，求三棱錐E-BCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
12
DC，M為BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面AEM⊥平面BDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．
（I）證明：PQ∥平面ACD；
（II）證明：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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