Question

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^x}，x≤2\\{log_a}（x-1）+3，x＞2\end{array}\right.$是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A． [3-$\sqrt{3}$，2）
• B． $（\sqrt{5}-1，\sqrt{3}）$
• C． $（1，\sqrt{3}）$
• D． $（1，3-\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，列出不等式組求解即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^x}，x≤2\\{log_a}（x-1）+3，x＞2\end{array}\right.$是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，
可得$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞1}\\{a＞1}\\{（3-a）^{2}≤lo{g}_{a}1+3}\end{array}\right.$，
解得：a∈[3-$\sqrt{3}$，2）．
故選：A．

點評 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．