Question

以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①“若a+b≥2則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；
②存在正實數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①，寫出命題“若a+b≥2則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題，可舉例判斷①；
②，存在正實數(shù)a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；
③，寫出“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定，再舉例說明，可判斷③；
④，在△ABC中，利用大角對大邊及正弦定理可判斷④．

解答： 解：對于①，“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題為“若a，b中至少有一個不小于1，則a+b≥2”，錯誤，如a=3≥1，b=-2，但a+b=1＜2；
對于②，存在正實數(shù)a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2²=2lg2=lg2+lg2成立，故②正確；
對于③，“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”，如：9是奇數(shù)，但不是素數(shù)，故③正確；
對于④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，故△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分必要條件，故④錯誤．
綜上所述，②③正確，
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查四種命題之間的關(guān)系、全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系、充分必要條件的概念及其應(yīng)用，考查分析、推理能力，屬于中檔題．