(
x
+
2
x
)n
的二項(xiàng)展開式中,若常數(shù)項(xiàng)為60,則n等于( 。
A、3B、6C、9D、12
分析:本題可以借助二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnran-rbr求出通項(xiàng),化簡后令未知數(shù)x的指數(shù)冪等于0,從而確定通項(xiàng)公式中r與n的等式,由常數(shù)項(xiàng)等于60,并結(jié)合組合數(shù)公式同樣得到另一個(gè)r與n的等式,解方程即可得答案.
解答:解:Tr+1=
C
r
n
(
x
)n-r×(
2
x
)r=2r
C
r
n
x
n-3r
2
,n∈N*,r∈N*
n-3r=0
2r
C
r
n
=60
,解得n=6,
故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考場(chǎng)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,并檢測(cè)了學(xué)生對(duì)組合數(shù),指數(shù)冪的運(yùn)算知識(shí)的掌握,屬于基礎(chǔ)題型.
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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b為常數(shù))滿足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有兩相等實(shí)根
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
(3)是否存在實(shí)數(shù)m和n(m<n ),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[3m,3n],如果存在求出m和n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西 題型:單選題

(
x
+
2
x
)n
的二項(xiàng)展開式中,若常數(shù)項(xiàng)為60,則n等于(  )
A.3B.6C.9D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省莆田二中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b為常數(shù))滿足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有兩相等實(shí)根
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
(3)是否存在實(shí)數(shù)m和n(m<n ),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[3m,3n],如果存在求出m和n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年福建省莆田一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(必修1)(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b為常數(shù))滿足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有兩相等實(shí)根
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
(3)是否存在實(shí)數(shù)m和n(m<n ),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[3m,3n],如果存在求出m和n的值.

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