12．如圖，從正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點中選出的4個點恰為一個正四面體的頂點．
（Ⅰ）若選出4個頂點包含點A，請在圖中畫出這個正四面體；
（Ⅱ）求棱長為a的正四面體外接球的半徑．

分析 （Ⅰ）選取面上的對角線，可得結論；
（Ⅱ）棱長為a的正四面體外接球的半徑=正方體外接球的半徑=正方體對角線長的一半．

解答 解：（Ⅰ）如圖所示；
（Ⅱ）棱長為a的正四面體外接球的半徑=正方體外接球的半徑=正方體對角線長的一半=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

點評 本題考查正四面體及其外接球，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．

練習冊系列答案
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2．在△ABC中，周長為36cm，且sinA：sinB：sinC=5：6：7，下列結論：
①a：b：c=5：6：7
②a：b：c=$\sqrt{5}$：$\sqrt{6}$：$\sqrt{7}$
③a=10cm，b=12cm，c=14cm
④A：B：C=5：6：7
其中成立的個數(shù)是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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3．高二年級某班有50人，某次數(shù)學測驗的分數(shù)在[50，100]內(nèi)，現(xiàn)將這次數(shù)學測驗的分數(shù)分成如下5個組：[50，60），[60，70），…，[90，100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中的a值為（　　）
A．0.032B．0.16C．0.32D．0.016

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20．已知tanα=3，則$\frac{3sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值為（　　）
A．3B．2C．1D．0

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（2）求直線BD1與AE所成角的正弦值．

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17．“a=3”是“直線ax+3y=0與直線2x+2y=3平行”的充要條件．（填“充分不必”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”或“充要”）

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4．求sin16°cos134°+sin74°sin46°=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

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A．-1 B． C．-3 D．

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