設分別為橢圓的左、右焦點,斜率為的直線經(jīng)過右焦點,且與橢圓W相交于兩點.
(1)求的周長;
(2)如果為直角三角形,求直線的斜率.
(1)的周長為;(2)直線的斜率,或時,為直角三角形.
解析試題分析:(1)求的周長,這是焦點三角問題,解這一類問題,往往與定義有關,本題可由橢圓定義得,,兩式相加即得的周長;(2)如果為直角三角形,求直線的斜率,由于沒教得那一個角為直角,故三種情況,,或,或,當時,此時直線的存在,設出直線方程,代入橢圓方程,設,,由根與系數(shù)關系,得到關系式,再由,即可求出斜率的值,當(與相同)時,則點A在以線段為直徑的圓上,也在橢圓W上,求出點的坐標,從而可得直線的斜率.
(1)橢圓的長半軸長,左焦點,右焦點, 2分
由橢圓的定義,得,,
所以的周長為. 5分
(2)因為為直角三角形,
所以,或,或,再由當時,
設直線的方程為,,, 6分
由 得 , 7分
所以 ,. 8分
由,得, 9分
因為,,
所以
, 10分
解得.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知三條直線l1:2x-y+a =" 0" (a>0),直線l2:-4x+2y+1 = 0和直線l3:x+y-1= 0,且l1與l2的距離是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條 件:
①P是第一象限的點;
②P 點到l1的距離是P點到l2的距離的 ;
③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶.若能,求P點坐標;若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知定點、,動點,且滿足、、
成等差數(shù)列.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若曲線的方程為,過點的直線與曲線相切,
求直線被曲線截得的線段長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設直線l的方程為(a∈R).
(1)若l在兩坐標軸上截距相等,求l的方程;
(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知平行四邊形ABCD的兩條鄰邊AB、AD所在的直線方程為;,它的中心為M,求平行四邊形另外兩條邊CB、CD所在的直線方程及平行四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知△ABC的頂點為A(3,-1),AB邊上的中線所在的直線方程為6x+10y-59=0,∠B的平分線所在的直線方程為x-4y+10=0,求BC邊所在的直線方程.
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