Question

4．如圖，用4種不同的顏色對圖中的5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有（　　）種．

• A． 60
• B． 72
• C． 84
• D． 96

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對于區(qū)域①②⑤，三個區(qū)域兩兩相鄰，其所涂的顏色都不能相同，②、對于區(qū)域③④，分區(qū)域④與區(qū)域①同色和區(qū)域④與區(qū)域①不同色兩種情況討論，由加法原理可得區(qū)域③④的涂色方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、對于區(qū)域①②⑤，三個區(qū)域兩兩相鄰，其所涂的顏色都不能相同，
則三個區(qū)域有A₄³=24種情況，
②、對于區(qū)域③④，
若區(qū)域④與區(qū)域①同色，則①②④⑤四個區(qū)域用了三種顏色，區(qū)域③必須用第四中顏色，則此時區(qū)域③④有1種情況，
若區(qū)域④與區(qū)域①不同色，則①②④⑤四個區(qū)域用了四種顏色，區(qū)域③選用與區(qū)域②④不同的顏色，有2種情況，則此時區(qū)域③④有1×2=2種情況，
則區(qū)域③④一共有1+2=3種涂色方法；
則不同的涂色方案有24×3=72種；
故選：B．

點評 本題考查排列、組合的運用，需要注意要求4種顏色全部使用，其次注意相鄰的區(qū)域不能用相同的顏色，