1．若實(shí)數(shù)x，y滿足$xy+3x=3（0＜x＜\frac{1}{2}）$，則$\frac{3}{x}+\frac{1}{y-3}$的最小值為8．

分析 實(shí)數(shù)x，y滿足$xy+3x=3（0＜x＜\frac{1}{2}）$，可得x=$\frac{3}{y+3}$∈$（0，\frac{1}{2}）$，解得y＞3．則$\frac{3}{x}+\frac{1}{y-3}$=y+3+$\frac{1}{y-3}$=y-3+$\frac{1}{y-3}$+6，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足$xy+3x=3（0＜x＜\frac{1}{2}）$，
∴x=$\frac{3}{y+3}$∈$（0，\frac{1}{2}）$，解得y＞3．
則$\frac{3}{x}+\frac{1}{y-3}$=y+3+$\frac{1}{y-3}$=y-3+$\frac{1}{y-3}$+6≥$2\sqrt{（y-3）•\frac{1}{y-3}}$+6=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=4（x=$\frac{3}{7}$）時(shí)取等號．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=a，點(diǎn)E是棱VA上不同于A，V的點(diǎn)．
（1）求證：無論點(diǎn)E在VA如何移動(dòng)都有AB⊥CE；
（2）設(shè)二面角A-BE-D的大小為α，直線VC與平面ABCD所成的角為β，試確定點(diǎn)E的位置使$tanαtanβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．復(fù)數(shù)i（2-i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．（-2，1）B．（2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sinx-3mx，g（x）=mxcosx-mx．
（1）討論f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)性；
（2）若對任意x≥0，都有f（x）≤g（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的右焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，EA⊥EB，點(diǎn)M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)．
求證：（1）直線MN∥平面EBC；
（2）直線EA⊥平面EBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．甲、乙、丙分別從A，B，C，D四道題中獨(dú)立地選做兩道題，其中甲必選B題．
（1）求甲選做D題，且乙、丙都不選做D題的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示D題被甲、乙、丙選做的次數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{7π}{12}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=-1．
命題q：若m＞1，則方程x2+my2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
那么，下列命題為真命題的是（　　）
A．￢qB．（￢p）∨（￢q）C．p∧qD．p∧（￢q）

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