【題目】如圖,直三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2,為棱的中點 .

(1)證明:平面平面;

(2)是否存在平行于的動直線,分別與棱交于點,使得平面與平面所成的銳二面角為,若存在,求出點到直線的距離;若不存在,說明理由.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

1)設(shè),根據(jù)計算以及等腰三角形性質(zhì)得,根據(jù)線面垂直判定定理得平面,再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)果,(2)建立空間直角坐標系,設(shè)各點坐標,利用方程組解得平面與平面各自法向量,根據(jù)向量數(shù)量積以及法向量夾角與二面角關(guān)系列方程,解得坐標,即得結(jié)果.

(1)設(shè),因為直三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2,為棱的中點,所以,因此,

因為平面,,所以平面,

因為平面所以平面平面;

2)以A為坐標原點,AB所在直線,垂直于AB所在直線,AA1所在直線為軸建立空間直角坐標系,則

其中,即

設(shè)平面與平面法向量分別為

則由,令,

,令

因為平面與平面所成的銳二面角為,

所以

因此點到直線的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的個數(shù)為( )

(1)已知定點滿足,動點P滿足,則動點P的軌跡是橢圓;

(2)已知定點滿足,動點M滿足,則動點M的軌跡是一條射線;

(3)當1<k<4時,曲線C=1表示橢圓;

(4)若動點M的坐標滿足方程,則動點M的軌跡是拋物線。

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果存在常數(shù)),對于任意,都有成立,那么稱該函數(shù)為“函數(shù)”.

1)分別判斷函數(shù),是否為“函數(shù)”,若不是,說明理由;

2)若函數(shù)是“函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;

3)記所有定義在上的單調(diào)函數(shù)組成的集合為,所有函數(shù)組成的集合為,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù),當時,,若關(guān)于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面六個命題中,其中正確的命題序號為______________.

①函數(shù)的最小正周期為;

②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;

④函數(shù),的單調(diào)遞減區(qū)間為;

⑤將函數(shù)向右平移)個單位所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小正值為;

⑥關(guān)于的方程的兩個實根中,一個根比1大,一個根比-1小,則的取值范圍為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下,公司開拓國際市場,基本形成了市場規(guī)模;自2014年1月以來的第個月(2014年1月為第一個月)產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量(銷售總量=內(nèi)銷量+出口量)分別為、(單位:萬件),依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢:(其中,為常數(shù),),已知萬件,萬件,萬件.

(1)求,的值,并寫出滿足的關(guān)系式;

(2)證明:逐月遞增且控制在2萬件內(nèi);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省高考改革方案指出:該省高考考生總成績將由語文數(shù)學(xué)英語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個,按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級,位次由高到低分為A、B、C、D、E五等級,該省的某市為了解本市萬名學(xué)生的某次選考歷史成績水平,從中隨機抽取了名學(xué)生選考歷史的原始成績,將所得成績整理后,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)估算名學(xué)生成績的平均值和中位數(shù)(同一組中的

數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(Ⅱ)若抽取的分以上的只有名男生,現(xiàn)從抽樣的分以上學(xué)生中隨機抽取人,求抽取到名女生的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線、與平面,下列命題:

①若平行內(nèi)的一條直線,則;②若垂直內(nèi)的兩條直線,則;③若,且,,則;④若,,且,則;⑤若,,則;⑥若,,則

其中正確的命題為______(填寫所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,,CD2DE2AD2AB4,AC=,

1)求證:AB平面ADE

2)求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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