Question

【題目】（理）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）直線與曲線相離（2）

【解析】試題分析：

本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷。（1）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可。（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識(shí)求解。

試題解析：

（1）由，消去得直線的普通方程為：

由，得.

∴ ，

即 .

化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：.

∴ 圓心坐標(biāo)為，半徑為1，

∵ 圓心到直線的距離，

∴ 直線與曲線相離.

（2）由為曲線上任意一點(diǎn)，可設(shè)，

則，

∵,

∴

∴的取值范圍是.