【題目】已知以點CtR,t0)為圓心的圓與x軸交于點O和點A,與y軸交于點O和點B,其中O為原點.

1)求證:OAB的面積為定值;

2)設(shè)直線y=-2x4與圓C交于點M,N,若OMON,求圓C的方程.

【答案】(1)證明見解析(2)圓C的方程為(x22+(y125

【解析】

1)先求出圓C的方程(xt2t2,再求出|OA|,|0B|的長,即得OAB的面積為定值;(2)根據(jù)t得到t2t=-2,再對t分類討論得到圓C的方程.

1)證明:因為圓C過原點O,所以OC2t2.

設(shè)圓C的方程是(xt2t2,

x0,得y10y2;

y0,得x10,x22t

所以SOABOA·OB×|2t|×||4,

OAB的面積為定值.

2)因為OMON,CMCN,所以OC垂直平分線段MN.

因為kMN=-2,所以kOC.

所以t,解得t2t=-2.

當(dāng)t2時,圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC,

此時,圓心C到直線y=-2x4的距離d<,圓C與直線y=-2x4相交于兩點.

符合題意,此時,圓的方程為(x22+(y125.

當(dāng)t=-2時,圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),OC,此時C到直線y=-2x4的距離d.C與直線y=-2x4不相交,

所以t=-2不符合題意,舍去.

所以圓C的方程為(x22+(y125.

練習(xí)冊系列答案
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B. 所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

C. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

D. 所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

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(2)求證BE平面PAC.

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【題目】某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場錄制嘉賓,在眾多候選人中隨機抽取100名選手,按選手身高分組,得到的頻率分布表如圖所示.

1)請補充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;

組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

5

0.050

2

0.350

3

30

4

20

0.200

5

10

0.100

合計

100

1.00

2)為選拔出舞臺嘉賓,決定在第34、5組中用分層抽樣抽取6人上臺,求第34、5組每組各抽取多少人?

3)求選手的身高平均值.

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(Ⅱ)若,求圓心的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊答案