19.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}.
(1)求圖中陰影部分表示的集合C;
(2)若非空集合D={x|4-a<x<a},且D⊆(A∪B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)題意,分析可得C=A∩(∁UB),進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出∁UB,再由交集的定義可得A∩(∁UB),即可得答案;
(2)根據(jù)題意,先求出集合A∪B,進(jìn)而集合子集的定義可得$\left\{\begin{array}{l}{4-a<a}\\{4-a≥1}\\{a≤4}\end{array}\right.$,解可得a的范圍,即可得答案.

解答 解:(1)根據(jù)題意,分析可得:C=A∩(∁UB),
B={x|2<x<4},則∁UB={x|x≤2或x≥4},而A={x|1≤x≤3},
則C=A∩(∁UB)={x|1≤x≤2};
(2)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}.則A∪B={x|1≤x≤4},
若非空集合D={x|4-a<x<a},且D⊆(A∪B),
則有$\left\{\begin{array}{l}{4-a<a}\\{4-a≥1}\\{a≤4}\end{array}\right.$,解可得2<a≤3,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|2<a≤3}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合間包含關(guān)系的運(yùn)用,涉及venn圖表示集合的關(guān)系,(2)中注意D為非空集合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且點(diǎn)P(an,Sn)(其中n≥1且n∈N*)在直線4x-3y-1=0上,數(shù)列$\{\frac{1}{b_n}\}$是首項(xiàng)為-1,公差為-2的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)${c_n}=\frac{1}{{{a_n}{b_n}}}$,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S6=S3+14,a6=10-a4,a4>a3
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}中,bn=log2 an,求數(shù)列{an•bn }的前n項(xiàng)和Tn

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7.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為A1B1,CD的中點(diǎn).
(1)求直線EC與平面B1BCC1所成角的大小的正弦值;
(2)求二面角E-AF-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.函數(shù)y=log(x-2)(5-x)的定義域是(  )
A.(3,4)B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5)D.(-∞,2)∪(5,+∞)

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4.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|-2|x-1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),解不等式f(x)≥1;
(Ⅱ)若f(x)-|2x-5|≤0對(duì)任意的x∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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11.下列結(jié)論中,正確的是(  )
A.“x>2”是“x2-2x>0”成立的必要條件
B.命題“若x2=1,則x=1”的逆否命題為假命題
C.命題“p:?x∈R,x2≥0”的否定形式為“¬p:?x0∈R,x02≥0”
D..已知向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$,則“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”是“$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$”的充要條件

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8.已知兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,過(guò)點(diǎn)(0,-3)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)D(x1,y1),E(x2,y2).
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)求直線l斜率的取值范圍;
(Ⅲ)若x1x2+y1y2=3,求|DE|.

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9.如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=20mD.現(xiàn)測(cè)得,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為30°,求塔高AB.

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