8．己知0＜a＜3，那么$\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}$的最小值是$\frac{16}{3}$．

分析 0＜a＜3，3-a＞0．可得$\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}$=$\frac{1}{3}（a+3-a）$$（\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}）$=$\frac{1}{3}$$（10+\frac{3-a}{a}+\frac{9a}{3-a}）$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵0＜a＜3，3-a＞0．
∴$\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}$=$\frac{1}{3}（a+3-a）$$（\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}）$=$\frac{1}{3}$$（10+\frac{3-a}{a}+\frac{9a}{3-a}）$≥$\frac{1}{3}（10+2\sqrt{\frac{3-a}{a}•\frac{9a}{3-a}}）$=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，某工廠要設計一個三角形原料，其中AB=$\sqrt{3}$AC．
（1）若BC=2，求△ABC的面積的最大值；
（2）若△ABC的面積為1，問∠BAC=θ為何值時BC取得最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位），且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程和直線l普通方程；
（2）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，0），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2且a∈N），則a2016等于（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．對于函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），其在$（0，\sqrt{a}]$上單調(diào)遞減，在$[\sqrt{a}，+∞）$上單調(diào)遞增，因為它的圖象類似于著名的體育用品公司耐克的商標，我們給予這個函數(shù)一個名稱--“耐克函數(shù)”，設某“耐克函數(shù)”f（x）的解析式為f（x）=$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）若a=4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{1}{2}，3]$上的最大值與最小值；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（1，-2）．
（1）若$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow$+n$\overrightarrow{c}$，求實數(shù)m、n的值；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrowhfztblh$）∥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），求|$\overrightarrow5hnzz5v$|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x2-1，若f（x0）=$\frac{1}{2}$，則x0=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．四邊形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，則它的面積最大值等于$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設隨機變量X與Y相互獨立，概率密度分別為fX（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{-2x}，x＞0}\\{0，x≤0}\end{array}\right.$，fY（y）=$\left\{\begin{array}{l}{3{e}^{-3y}，y＞0}\\{0，y≤0}\end{array}\right.$，求E（XY）

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