【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】（Ⅰ）： ，C： ．（Ⅱ）或1．

【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得到普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程是，化為，利用互化公式即可得到直角方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入方程，得到.由，解得，所以，再由，即可求解實(shí)數(shù)的值.

試題解析：

（1）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得直線的普通方程為

曲線的極坐標(biāo)方程是，化為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將（為參數(shù)）代入方程，

得.

即.由，解得，所以

∵，∴，解得或或1，

都滿足，所以或或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18


B

36

2

C

54


（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若，試討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，若對于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6.

（1）解關(guān)于a的不等式f（1）>0；

（2）若不等式f（x）>b的解集為（－1,3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當(dāng)－1≤x＜1時(shí)，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　)

A. ∪(5，＋∞) B. ∪

C. ∪(5，7) D. ∪[5，7)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)C，D．

（1）若，求直線的方程；

（2）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè).其中，第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A、3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，那么試驗(yàn)成功的概率為（ ）

A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，有，且f（1）=﹣2

（1）求f（0）及f（﹣1）的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用定義加以證明；

（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．

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