Question

在平面直角坐標系中，點B與點A（-1，1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-

1

3

，則動點P的軌跡方程

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設點P的坐標為（x，y），先分別求出直線AP與BP的斜率，再利用直線AP與BP的斜率之間的關(guān)系即可得到關(guān)系式，化簡后即為動點P的軌跡方程．

解答： 解：∵點B與A（-1，1）關(guān)于原點O對稱，
∴點B的坐標為（1，-1）．
設點P的坐標為（x，y），
∵直線AP與BP的斜率之積等于-

1

3

，
∴

y-1

x+1

•

y+1

x-1

=-

1

3

，（x≠±1）．
化簡得x²+3y²=4（x≠±1）．
故動點P軌跡方程為：x²+3y²=4（x≠±1）．
故答案為：x²+3y²=4（x≠±1）．

點評：本題主要考查曲線和方程的關(guān)系，利用直接法建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．