分析 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,過(guò)A、B、P 作準(zhǔn)線的垂線段,垂足分別為 M、N、R,利用拋物線的定義得到|AM|+|BN|=2|PR|,求得結(jié)果.
解答 解:拋物線 x2=2y的焦點(diǎn)為F(0,0.5),準(zhǔn)線方程為y=-0,5,
過(guò)A、B、P 作準(zhǔn)線的垂線段,
垂足分別為 M、N、R,
點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn),故|PR|是直角梯形AMNB的中位線,故|AM|+|BN|=2|PR|.
由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|3-(-0.5)|=7,
故答案為:7
點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,利用拋物線的定義得到|AM|+|BR|=2|PN|,是解題的關(guān)鍵.屬于中檔題.
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A. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{5}$ |
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