【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

【答案】（1）；（2）定點

【解析】試題分析：（1）利用點斜式設直線直線的方程,與拋物線聯(lián)立方程組,結合韋達定理與弦長公式求,再根據解得.（2）先設直線方程, 與拋物線聯(lián)立方程組,結合韋達定理化簡，得或,代入方程可得直線過定點

試題解析：（1）拋物線的焦點 ，∴直線的方程為: .

聯(lián)立方程組，消元得: ，

∴.

∴

解得.

∴拋物線的方程為： .

（2）由（1）可得點，可得直線的斜率不為0，

設直線的方程為： ，

聯(lián)立，得，

則①.

設，則.

∵

即，得： ，

∴，即或，

代人①式檢驗均滿足，

∴直線的方程為： 或.

∴直線過定點（定點不滿足題意，故舍去）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下面各題
（1）求過點A（2，3），且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程；
（2）已知直線l過原點，且點M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．

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【題目】已知直線（）與軸交于點，動圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，問是否存在以為直徑的圓經過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天做若干個生日蛋糕，每個制作成本為50元，當天以每個100元售出，若當天白天售不出，則當晚以30元/個價格作普通蛋糕低價售出，可以全部售完．

（1）若蛋糕店每天做20個生日蛋糕，求當天的利潤（單位：元）關于當天生日蛋糕的需求量（單位：個， ）的函數(shù)關系；

（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個）整理得下表：

（ⅰ）假設蛋糕店在這100天內每天制作20個生日蛋糕，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當天利潤不少于900元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．若關于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點， 為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與另一條直線相切于點.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果數(shù)據x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)是 ，方差是S2 ， 則2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A. 和S
B.2 +3和4S2
C. 和S2
D. 和4S2+12S+9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點，且．

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為函數(shù)的導函數(shù)）．

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