分析 由已知可得x=1為導(dǎo)函數(shù)f′(x)=-2x2+anx-3an-1的零點(diǎn),即an=3an-1+2,進(jìn)而可得數(shù)列{an+1}是一個(gè)以2為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,進(jìn)而得到答案.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=-$\frac{2}{3}$x3+$\frac{a_n}{2}$x2-3an-1x+4在x=1處取得極值,
∴x=1為導(dǎo)函數(shù)f′(x)=-2x2+anx-3an-1的零點(diǎn),
即an=3an-1+2,
即an+1=3(an-1+1),
∵a1=1,
∴a1+1=2,
∴數(shù)列{an+1}是一個(gè)以2為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,
故an+1=2•3n-1,
故an=2•3n-1-1,
故答案為:2•3n-1-1
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用函數(shù)研究函數(shù)的極值,數(shù)列的遞推公式,等比數(shù)列,難度中檔.
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A. | (-2,1) | B. | (-∞,-2)U(2,+∞) | C. | (-2,2) | D. | (-∞,-2)U(-1,1)U(2,+∞) |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{{a}_{0}}{4}$ | D. | $\frac{{a}_{0}}{3}$ |
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A. | a1,a2,a3成等比數(shù)列 | B. | a2,a3,a6成等比數(shù)列 | ||
C. | a3,a4,a8成等比數(shù)列 | D. | a4,a6,a9成等比數(shù)列 |
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A. | 銳角三角形 | B. | 鈍角三角形 | C. | 等腰三角形 | D. | 等邊三角形 |
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