要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示),在窗框為定長的條件下,要使窗戶能夠透過最多的光線,窗戶應(yīng)設(shè)計成怎樣的尺寸?
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:(,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最?并求出最小值.
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某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站,甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi),乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi).分界線固定,且=百米,邊界線始終過點,邊界線滿足.
設(shè)()百米,百米.
(1)試將表示成的函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)取何值時?整個中轉(zhuǎn)站的占地面積最小,并求出其面積的最小值.
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已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。
(1)求的值,并求出函數(shù)的零點;
(2)若函數(shù)在[0,1]內(nèi)存在零點,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)設(shè),已知的反函數(shù)=,若不等式在上恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)k的值。
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已知函數(shù).
(1)若對于區(qū)間內(nèi)的任意,總有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點,求:
①實數(shù)的取值范圍; ②的取值范圍.
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某學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場,如圖所示,操場的兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形,學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域,為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大,試問如何設(shè)計矩形的長和寬?
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經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N),前30天價格為g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天價格為g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求日銷售額S的最大值.
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某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=,Q=t,今該公司將5億元投資于這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).求:
(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達式.
(2)總利潤的最大值.
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