分析 (1)利用三角恒等變換的應(yīng)用可化簡(jiǎn)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$),再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值;
(2)在△ABC中,由A<B,且f(A)=f(B)=$\frac{1}{2}$,可求得A=$\frac{π}{4}$,B=$\frac{7π}{12}$,再利用正弦定理即可求得$\frac{BC}{AB}$的值.
解答 (本題滿分14分)第(1)小題滿分(6分),第(2)小題滿分(8分).
解:f(x)=$\sqrt{3}$sin2x+cos2($\frac{π}{4}$-x)-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$•$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1+cos(\frac{π}{2}-2x)}{2}$-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x
=sin(2x-$\frac{π}{3}$)
(1)由于0≤x≤$\frac{π}{2}$,因此-$\frac{π}{3}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$,所以當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$即x=$\frac{5π}{12}$時(shí),f(x)取得最大值,最大值為1;
(2)由已知,A、B是△ABC的內(nèi)角,A<B,且f(A)=f(B)=$\frac{1}{2}$,
可得:2A-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$,2B-$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$,
解得A=$\frac{π}{4}$,B=$\frac{7π}{12}$,
所以C=π-A-B=$\frac{π}{6}$,
得$\frac{BC}{AB}$=$\frac{sinA}{sinC}$=$\sqrt{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查三角恒等變換的應(yīng)用,突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值及正弦定理,屬于中檔題.
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A. | 向左平移3個(gè)單位 | B. | 向右平移3個(gè)單位 | C. | 向左平移1個(gè)單位 | D. | 向右平移1個(gè)單位 |
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