已知向量,設(shè)函數(shù),若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間[-]上的最大值,并求出此時(shí)x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,A為銳角,若f(A)-g(A)=,b+c=7,△ABC的面積為2,求邊a的長(zhǎng).
【答案】分析:(Ⅰ)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù),再利用函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),確定g(x)的解析式,從而即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)先求A,再利用△ABC的面積,求出bc,結(jié)合余弦定理,即可求邊a的長(zhǎng).
解答:解:(Ⅰ)∵,
∴函數(shù)==-sin(2x+),
∵函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
∴g(x)=--sin(2x-),
∵x∈[-],∴2x-∈[-],
∴sin(2x-)∈[-1,],
∴g(x)在區(qū)間[-]上的最大值為,此時(shí)2x-=-,即x=-;
(Ⅱ)∵f(A)-g(A)=,∴-sin(2A+))++sin(2A-)=,∴cos2A=-
∵A為銳角,∴A=
∵△ABC的面積為2,∴,∴bc=8
∵b+c=7,
=(b+c)2-3bc=49-21=28
∴a=2
點(diǎn)評(píng):本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與三角函數(shù)的性質(zhì),考查余弦定理的運(yùn)用,正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵.
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已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),其中ω為常數(shù),且ω∈(0,1).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若將y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再將所得圖象向右平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=h(x)的圖象,若關(guān)于x的方程h(x)+k=0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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已知向量,,設(shè)函數(shù),x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若,求函數(shù)f(x)值域.

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已知向量,,設(shè)函數(shù),x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若,求函數(shù)f(x)值域.

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已知向量,,設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;

(Ⅱ)在中,若的面積為,求實(shí)數(shù)的值.

 

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