【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求在上的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí)求出、,即可寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程;(2)求出的兩根,分析函數(shù)的單調(diào)性,分類討論函數(shù)在上的單調(diào)性從而求最小值.
(1)的定義域?yàn)?/span>,且,
當(dāng)時(shí),,,
∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.
(2)由,可知判別式為,
令,得或,
和的情況如下:
+ | 0 | 0 | + | ||
↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
故的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為,
①當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增,
∴在上的最小值是;
②當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴在上的最小值是;
③當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞減,
∴在上的最小值是.
綜上所述,當(dāng)時(shí),在上的最小值是;
當(dāng)時(shí),在上的最小值是;
當(dāng)時(shí),在上的最小值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店每天(開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí))以每件15元的價(jià)格購(gòu)入商品若干(商品在商店的保鮮時(shí)間為8小時(shí),該商店的營(yíng)業(yè)時(shí)間也恰好為8小時(shí)),并開(kāi)始以每件30元的價(jià)格出售,若前6小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的商品沒(méi)有售完,則商店對(duì)沒(méi)賣出的商品將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),2小時(shí)內(nèi)完全能夠把商品低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)商品).該商店統(tǒng)計(jì)了100天商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷售量,由于某種原因銷售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清,制成如下表格(注:視頻率為概率).
前6小時(shí)內(nèi)的銷售量 (單位:件) | 3 | 4 | 5 |
頻數(shù) | 30 |
(1)若某天商店購(gòu)進(jìn)商品4件,試求商店該天銷售商品獲取利潤(rùn)的分布列和期望;
(2)若商店每天在購(gòu)進(jìn)4件商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大,求的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),直線與函數(shù)的圖象不相交,求點(diǎn)到直線距離的最小值;
(Ⅱ)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面推理過(guò)程中使用了類比推理方法,其中推理正確的是( )
A. 平面內(nèi)的三條直線,若,則.類比推出:空間中的三條直線,若,則
B. 平面內(nèi)的三條直線,若,則.類比推出:空間中的三條向量,若,則
C. 在平面內(nèi),若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為,則它們的面積比為.類比推出:在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為,則它們的體積比為
D. 若,則復(fù)數(shù).類比推理:“若,則”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn),黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜,很多人慕名而來(lái)旅游,通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)60名不同性別的游客在購(gòu)買“蘄春四寶”時(shí)是否在來(lái)蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
事先知道“蘄春四寶” | 8 | ||
事先不知道“蘄春四寶” | 4 | 36 | |
總計(jì) | 40 |
附:
寫(xiě)出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字;
由以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為購(gòu)買“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關(guān)系”?
從被詢問(wèn)的名事先知道“蘄春四寶”的顧客中隨機(jī)選取2名顧客,求抽到的女顧客人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,過(guò)焦點(diǎn)作垂直于軸的直線,與拋物線相交于,兩點(diǎn),為的準(zhǔn)線上一點(diǎn),且的面積為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè),若點(diǎn)是拋物線上的任一動(dòng)點(diǎn),則是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?如果存在,求出該直線方程和弦長(zhǎng),如果不存在,說(shuō)明理由.
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