Question

8．現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（Ⅰ） 求這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率；
（Ⅱ） 用X表示這4個人中去參加乙游戲的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）參加甲游戲的概率P=$\frac{1}{3}$．則這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率P₂=${∁}_{4}^{2}×（\frac{2}{3}）^{2}×（\frac{1}{3}）^{2}$．
（Ⅱ）ξ～B$（4，\frac{1}{3}）$．∴P（ξ=k）=${∁}_{4}^{k}（\frac{2}{3}）^{k}（\frac{1}{3}）^{4-k}$，k=0，1，2，3，4．即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得：參加甲游戲的概率P=$\frac{1}{3}$．
則這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率P₂=${∁}_{4}^{2}×（\frac{2}{3}）^{2}×（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{8}{27}$…（5分）
（Ⅱ）ξ～B$（4，\frac{1}{3}）$．∴P（ξ=k）=${∁}_{4}^{k}（\frac{2}{3}）^{k}（\frac{1}{3}）^{4-k}$，k=0，1，2，3，4．

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{81}$	$\frac{8}{81}$	$\frac{24}{81}$	$\frac{32}{81}$	$\frac{16}{81}$

ξ服從二項(xiàng)分布$Eξ=\frac{8}{3}$…..（12分）

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．