(2012•東城區(qū)模擬)設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)非零向量,則“向量
a
,
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條開口向下的拋物線”的( 。
分析:利用f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)=-
a
b
x2+(
a
2
-
b
2
)x+
a
b
,知“向量
a
,
b
的夾角為銳角”⇒-
a
b
<0
,由此入手能夠求出結(jié)果.
解答:解:∵f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b

=x
a
2
+
a
b
-x2
a
b
-x
b
2

=-
a
b
x2+(
a
2
-
b
2
)x+
a
b

∴“向量
a
,
b
的夾角為銳角”⇒-
a
b
<0

⇒“函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)g(
a
-x
b
)的圖象是一條開口向下的拋物線”;
“函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)g(
a
-x
b
)的圖象是一條開口向下的拋物線”⇒-
a
b
<0

⇒“向量
a
b
的夾角為銳角或零度”.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東城區(qū)一模)已知sin(45°-α)=
2
10
,且0°<α<90°,則cosα=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東城區(qū)二模)定義:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知數(shù)列{an}滿足:An=
F(n,2)
F(2,n)
(n∈N+),若對(duì)任意正整數(shù)n,都有an≥ak(k∈N*成立,則ak的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=-
12
x2+2x-aex

(Ⅰ)若a=1,求f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x)在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東城區(qū)一模)已知x,y,z∈R,若-1,x,y,z,-3成等比數(shù)列,則xyz的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=x
1
2
,給出下列命題:
①若x>1,則f(x)>1;
②若0<x1<x2,則f(x2)-f(x1)>x2-x1;
③若0<x1<x2,則x2f(x1)<x1f(x2);
④若0<x1<x2,則
f(x1)+f(x2)
2
<f(
x1+x2
2
)

其中,所有正確命題的序號(hào)是
①④
①④

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