【題目】已知在正項(xiàng)數(shù)列中，首項(xiàng)，點(diǎn)在雙曲線上，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證： 數(shù)列為遞減數(shù)列．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由題意可得﹣＝1，即數(shù)列{}是等差數(shù)列，同樣Tnbn+1，利用兩式作差即可得到的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)（1）求得{an}的通項(xiàng)公式和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得{cn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得cn+1﹣cn的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式小于零，原式得證．

解：（1）由已知點(diǎn)An（，）在曲線y2﹣x2＝1上知﹣＝1．

所以數(shù)列{}是一個(gè)以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，

所以＝+（n﹣1）d＝2+n﹣1＝n+1，

點(diǎn)（bn，Tn）在直線yx+1上，所以Tnbn+1①

Tn﹣1bn﹣1+1②

兩式相減得bnbnbn﹣1

∴bnbn﹣1

令n＝1得b1b1+1所以b1．

所以數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

所以bn（）n﹣1；

（2）證明：cn＝anbn＝（n+1），

所以cn+1﹣cn＝（n+2）（n+1）

[（n+2）﹣3（n+1）]

（n+2﹣3n﹣3）

（﹣2n﹣1）＜0

故cn+1＜cn．

∴數(shù)列為遞減數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個(gè)結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，沿將折起使得平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積；

（3）求折后直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,焦距為,直線:與橢圓相交于,兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若直線:與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,,若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn),與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且、在直線兩側(cè)．

（1）求證：平分；

（2）點(diǎn)為拋物線在、處切線的交點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，求該定值及的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，為實(shí)數(shù)）.

（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最小值（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則：（1）球的表面積為__________；（2）若是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案