設拋物線y=
1
4
x2的焦點為F，M為拋物線上異于頂點的一點，且M在準線上的射影為點M′，則在△MM′F的重心、外心和垂心中，有可能仍在此拋物線上的有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個
△MM′F的外心一定不在拋物線上，
因為外心到三個頂點的距離相等，外心為C，CM大于C到準線的距離，C不滿足拋物線的定義；
△MM′F的垂心為O也可能在拋物線上，
因為MF=MM′，當三角形FMM'為等腰直角三角形時，垂心與M重合，垂心在拋物線上；
△MM′F的重心為O，也不在拋物線上，
因為MF=MM′，重心在∠MFM′的平分線上，因而有FO=OM，OM大于O到準線的距離，
不滿足拋物線的定義；
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左右焦點分別為.

（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線y2=2px（p＞0）上各點到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，則p=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=8x的焦點作傾斜角45°的直線，則被拋物線截得的弦長為（　�。�
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定點A（-3，0），B（3，0），動點P在拋物線y2=2x上的移動，則
PA
•
PB
的最小值等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為拋物線y2=2px的焦點，A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點，P為拋物線上一動點，且|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）如果過F的直線l交拋物線于M、N兩點，且|MN|≥32，求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點且與直線y=2x+1平行的直線方程是（　　）
A．y=-
1
2
x+1		B．y=-
1
2
x+
1
2
C．y=2x-4D．y=2x-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線有光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反象后，沿平行于拋物線對稱軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線C，其頂點是坐標原點，對稱輔為x軸．開口向右．一光源在點M處，由其發(fā)出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點P（4.4），經(jīng)拋物線C反射后，反射光線經(jīng)過焦點F后射向拋物線C上的點Q，再經(jīng)拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經(jīng)直線l：2x-4y-17=0上點N反射后又射回點M．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求PQ的長度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請給出證明，若不是請說明理由．

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