【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)已知在定義域上為減函數(shù),若對(duì)任意的,不等式為常數(shù))恒成立,求的取值范圍.
【答案】解:(1)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以=0,
即………………………3
(2)由(1)知,………………………5
設(shè) ,則.
因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且, ∴>0.
又>0 ,∴>0,即,
∴在上為減函數(shù).另法:或證明f′(x)0………………………9
(3)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),從而不等式
等價(jià)于,………………………3
因?yàn)?/span>為減函數(shù),由上式推得.即對(duì)一切有,
從而判別式………………………13
【解析】
定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù),得b=1,在代入1,-1,函數(shù)值相反得a;
,通常用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系。
(1) 是奇函數(shù), ,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
即 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
(2)由(1)知
由上式易知在R上為減函數(shù)。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
又因?yàn)?/span>為奇函數(shù),從而不等式,
等價(jià)于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
為減函數(shù) ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
即對(duì)一切都有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C: (a>b>0)的一條準(zhǔn)線方程為x=,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,設(shè)A為橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作兩條直線AM,AN,分別與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),且直線MN垂直于x軸.
① 設(shè)直線AM,AN的斜率分別是k1, k2,求k1k2的值;
② 過(guò)M作直線l1⊥AM,過(guò)N作直線l2⊥AN,l1與l2相交于點(diǎn)Q.試問(wèn):點(diǎn)Q是否在一條定直線上?若在,求出該直線的方程;若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,問(wèn): 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 。
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若在點(diǎn)處的切線方程為,若對(duì)任意的
恒有,求的取值范圍(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|2x+l|.
(I)求不等式f(x)≤x的解集;
(II )若不等式f(x)≥t2﹣t在x∈[﹣2,﹣1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈,下表是用清水 (單位:千克)清洗該蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥 (單位:微克)的統(tǒng)計(jì)表:
在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖,并判斷變量與的相關(guān)性;
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計(jì)算平均值和,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(精確到0.1)
(3)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害,為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))(附:線性回歸方程計(jì)算公式: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本,稱出它們的重量單位:克,重量分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖如圖.
(1)求的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值;
(2)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球,其中重量內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)若a3 , a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是⊙的直徑,點(diǎn)是的中點(diǎn), 平面, , .
()求證.
()若點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且,請(qǐng)?jiān)谄矫?/span>內(nèi),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出點(diǎn)的軌跡方程,并求出點(diǎn)在內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度.
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