【題目】據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距的兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點處（異于兩點）的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)．

（1）試將表示為的函數(shù)；

（2）若，且時，取得最小值，試求的值．

【答案】(1)， (2) 8．

【解析】

試題(1)解實際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵要正確理解題意，正確列出等量關(guān)系，注意考慮函數(shù)定義域. 設(shè)點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且．從而點C處受污染程度．定義域為(2) 因為，所以，，求復(fù)雜分式函數(shù)最值，通�？紤]利用導(dǎo)數(shù)求解.,令，得，因此函數(shù)在單調(diào)減，在單調(diào)增，即在時函數(shù)取極小值，也是最小值. 又此時，解得，經(jīng)驗證符合題意．

解：（1）設(shè)點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且． 4分

從而點C處受污染程度． 6分

（2）因為，所以，， 8分

，令，得， 12分

又此時，解得，經(jīng)驗證符合題意．

所以，污染源B的污染強度的值為8． 14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學校總務(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元．

若學生宿舍建筑為x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和，寫出的表達式；

為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應(yīng)把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣n．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn= + ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的長方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點）上運動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點，設(shè)向量 =m +n （m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線與直線交于兩點，

（Ⅰ）當時，求在點和處的切線方程；

（Ⅱ）若軸上存在點，當變動時，總有,試求出坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，則下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的一條對稱軸為x=
B.存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
C.f（x）的一個對稱中心為（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l與拋物線交于B，C兩點，l與拋物線的準線交于點A，且|AF|＝6，＝2，

（1）求拋物線方程.

（2）求|BC|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[160,165)

5

0.050

第2組

[165,170)

①

0.350

第3組

[170,175)

30

②

第4組

[175,180)

20

0.200

第5組

[180,185)

10

0.100

合計

100

1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)（中位數(shù)保留整數(shù)）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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