Question

6．某商店銷售額和利潤額如表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性．
（2）計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，估計(jì)利潤額的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額的表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)這些點(diǎn)分布在某直線附近判斷是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）求出回歸系數(shù)，即可計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）x=4代入線性回歸方程可求出當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，利潤額的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．銷售額與利潤額成線性相關(guān)關(guān)系；--（5分）
（2）$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4
3²+5²+6²+7²+9²=200，3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
$\stackrel{∧}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×36}$=0.5，
$\stackrel{∧}{a}$=3.4-0.5×6=0.4，
∴回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4．
（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，
利潤額為：$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=2.4（百萬元）
答：利潤額為2.4百萬元．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計(jì)算方法求得相關(guān)的系數(shù)，得出線性回歸方程．