Question

已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．

（1）若點A，B，C不能構成三角形，求實數m滿足的條件；

（2）若△ABC為直角三角形，求實數m的值．

Answer 1

 解：（1）∵＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，

         若A，B，C三點不能構成三角形，則這三點共線，

         ∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)＝2－m，

         ∴m＝即為滿足的條件．

       （2）由題意，△ABC為直角三角形，

           ①若∠A＝90°，則，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，∴m＝.

        ②若∠B＝90°，則，∵ (－1－m，－m)，

        ∴3(－1－m)＋(－m)＝0，∴m＝－.

        ③若∠C＝90°，則，

        ∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，∴m＝.

        綜上可得，m＝或－或.