.(本小題滿分16分)

已知橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為,且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng).(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè),是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明直線軸相交于定點(diǎn);

(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的取值

范圍.

 

【答案】

 

解:(1)由題意知, 解得,

故橢圓的方程為.                 …………………………4分

(2)由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為

  得.   ①

設(shè)點(diǎn),,則

直線的方程為

,得

,代入,

整理,得.    ②

由①得 ,代入②

整理,得

所以直線軸相交于定點(diǎn).             …………………………10分

(3)當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率存在時(shí),

設(shè)直線的方程為,,

  得.  

,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502452104687586/SYS201205250246505312642065_DA.files/image036.png">,所以

所以

當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí),其方程為

解得,

此時(shí)

所以的取值范圍是.              …………………………16分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、,其中m>0,。

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡;

(2)設(shè),求點(diǎn)T的坐標(biāo);

(3)設(shè),求證:直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù),(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí),求 的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)     本題請(qǐng)注意換算單位

某開(kāi)發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開(kāi)始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫字樓共x層,總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程無(wú)實(shí)數(shù)根; 命題:函數(shù)

的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高一第三階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案