在某學(xué)校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次：在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次。某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為
ξ
0
2
3
4
5
P
0.03
P1
P2
P3
P4
 
（1）求q2的值；
（2）求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)；
（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.
（1）0.8；（2）3.63；（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率.

試題分析：（1）對立事件和相互獨立事件性質(zhì)，由求出結(jié)論；（2）依題意，隨機變量的取值為0,1,2,3,4,5，利用獨立事件的概率求，在根據(jù)求解；（3）用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A處投，以后都在B處投，得分超過3分”，用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投，得分超過3分”，
則，，比較與的大小，可得出結(jié)論.
（1）由題設(shè)知，“ξ=0”對應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨立事件性質(zhì)可知，解得.（2分）
（2）根據(jù)題意.

，
.
因此.（8分）
（3）用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A處投，以后都在B處投，得分超過3分”，
用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投，得分超過3分”，
則.
.
故P(D)>P(C).
即該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率.（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
（2）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（注：若三個數(shù)滿足 ，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某射手射擊1次擊中目標(biāo)的概率是0.9他連續(xù)射擊4次且他各次射擊是否擊中目標(biāo)是相互獨立的，則他至少擊中目標(biāo)1次的概率為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1個球，求：
(1)取出1球是紅球或黑球的概率；
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨立）：
場次
投籃次數(shù)
命中次數(shù)
場次
投籃次數(shù)
命中次數(shù)
主場1
22
12
客場1
18
8
主場2
15
12
客場2
13
12
主場3
12
8
客場3
21
7
主場4
23
8
客場4
18
15
主場5
24
20
客場5
25
12
 
（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；
（3）記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：
（1）在該校中隨機抽取100名學(xué)生，并編號為1,2,3，  ,100；
（2）在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；
（3）請下列兩類學(xué)生舉手：（ⅰ）摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.
如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計的知識估計，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是(   )
A．88%B．90%C．92%D．94%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·課標(biāo)全國卷Ⅱ]從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是________．

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（2011•湖北）如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（　　）
A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576

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現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是______．

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