(12分)若四面體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)間的距離都相等,證明這個(gè)四面體的對(duì)棱兩兩垂直.

 

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析:證:如圖設(shè),則分別為,,,,由條件EH=GH=MN得:

展開得

,∵,

⊥()即SA⊥BC.

同理可證SB⊥AC,SC⊥AB.

考點(diǎn):本題主要考查向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、空間想象能力及理解思維能力。

點(diǎn)評(píng):這是一道利用向量知識(shí)證明幾何問題的典例。

 

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