如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：PC⊥BD；

（Ⅱ）求證：AF//平面PEC；

（Ⅲ）求二面角P―EC―D的大��；

解：（I）連結(jié)AC，則

平面ABCD，AC是斜線，PC在平面ABCD上的射影，

*由三垂線定理得   

（II）取PC的中點(diǎn)K，連結(jié)FK、EK，    則四邊形AEKF是平行四邊形.

 

   

（III）延長DA、CE交于M，過A作

連結(jié)PH，由于PA⊥平面ABCD，可得

為所求二面角的平面角.

*E為AB的中點(diǎn)，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，MA⊥平面ABCD，且四邊形ADNM是平行四邊形．
（1）求證：AC⊥BN；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB的什么位置時(shí)，使得AN∥平面MEC，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中點(diǎn)，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=
3
7
7
．
（1）求證：AC⊥BN；
（2）求證：AN∥平面MEC；
（3）求二面角M-EC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）若菱形的邊長為2，求菱形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)N為CD中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．
（I）求證：CD⊥平面PAN；
（II）若點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，AB=1，PA=
3
，求直線AM與平面PCD所成角的正弦值．

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