已知a、b均為正實(shí)數(shù)，n∈N*，求證：(an＋bn)≤(an+1＋bn+1).

證明：(an＋bn)－(an+1＋bn+1)

＝［(an＋bn)(a＋b)－2(an+1＋bn+1)］

＝(abn＋anb－an+1－bn+1)

＝［a(bn－an)＋b(an－bn)］

＝(bn－an)(a－b).

∵a、b為正實(shí)數(shù)，n∈N*，

∴a＋b＞0，a－b與an－bn同為正或同為負(fù)或同為零.

∴·(bn－an)(a－b)≤0，

即≤(an＋1＋bn＋1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b均為正實(shí)數(shù)，且a+b=1，求y=(a+
1
a
)(b+
1
b
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，
6+
a
b
=6
a
b
，a，b均為正實(shí)數(shù)，由以上規(guī)律可推測出a、b的值，則a+b=
41
41
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且a2＋＝1，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b均為正實(shí)數(shù),且a+b=1,則+的最大值是(    )

A.              B.               C.2                D.

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