已知圓,直線過定點(diǎn)A(1,0).
(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;
(Ⅱ)若與圓相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,又的交點(diǎn)為N,求證:為定值.
(Ⅰ)若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意. -------------2分
若直線斜率存在,設(shè)直線,即
題意知,圓心(3,4)到已知直線的距離等于半徑2,
即:   解得 .所求直線方程是,. -- 5分
(Ⅱ)直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線方程為
 得.     --------------------8分
再由 得
∴    得.---------- 10分
∴  
為定值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過定點(diǎn)作兩直線與圓相切,則的取值范圍是:(   )
A.B.C.D.以上皆不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.若直線將圓:平分,且不過第四象限,則直線的斜率的取值 范圍是        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)是圓內(nèi)不同于原點(diǎn)的一點(diǎn),則直線
圓的位置關(guān)系是 _____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,為等腰直角三角形,,設(shè)的外接圓圓心分別為.

(Ⅰ)若圓M與直線相切,求直線的方程;
(Ⅱ)若直線截圓N所得弦長(zhǎng)為4,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅲ)是否存在這樣的圓N,使得圓N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,若存在,求此時(shí)圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
(1)求圓O的方程;
(2)若直線與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于D,E,當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí),求直線的方程;
(3)設(shè)M,P是圓O上任意兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0),問mn是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知圓的圓心為原點(diǎn),且與直線相切。
(1)求圓的方程;
(2)點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)為  ,求證:直線恒過定點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知ab,且asin+acos="0" ,bsin+bcos=0,則連接(a,a),(b,b)兩點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.不能確定B.相離C.相切D.相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn),且(其中Q為原點(diǎn)),則K的值為
A.B.C.,-1D.1,-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案