【題目】張軍在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)了一家干果店,銷售的干果中有松子、開(kāi)心果、腰果、核桃,價(jià)格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.為了增加銷量,張軍對(duì)以上四種干果進(jìn)行促銷,若一次性購(gòu)買干果的總價(jià)達(dá)到150元,顧客就少付x(x∈Z)元,每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后,張軍會(huì)得到支付款的80%.
①當(dāng)x=15時(shí),顧客一次性購(gòu)買松子和腰果各1千克,需要支付_________________元;
②在促銷活動(dòng)中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價(jià)的70%,則x的最大值為___________
【答案】175 18
【解析】
(1)當(dāng)x=15時(shí),按價(jià)格計(jì)算應(yīng)付元(2)根據(jù)題意,分購(gòu)買干果的總價(jià)為M元小于150,兩種情況分類討論,當(dāng)時(shí)轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題,當(dāng)時(shí)顯然滿足題意.
(1)當(dāng)時(shí),顧客一次性購(gòu)買松子和腰果各1千克,需要支付元
(2)設(shè)顧客一次性購(gòu)買干果的總價(jià)為M元,當(dāng)時(shí),張軍每筆訂單得到的金額顯然不低于促銷前總價(jià)的,
當(dāng)時(shí),,即對(duì)恒成立,
則.
又.所以x的最大值為18.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我國(guó)更加重視對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù),2018年起,政府對(duì)環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉。一段時(shí)間內(nèi),雞蛋的價(jià)格起伏較大(不同周價(jià)格不同)。假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價(jià)格分別為元、元(單位:kg);甲、乙兩人的購(gòu)買方式不同:甲每周購(gòu)買3kg雞蛋,乙每周購(gòu)買10元錢雞蛋.
(Ⅰ)若,求甲、乙兩周購(gòu)買雞蛋的平均價(jià)格;
(Ⅱ)判斷甲、乙兩人誰(shuí)的購(gòu)買方式更實(shí)惠(平均價(jià)格低視為實(shí)惠),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線,相互垂直的直線過(guò)定點(diǎn)與曲線相交于兩點(diǎn), 與曲線相交于兩點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某投資商到邢臺(tái)市高開(kāi)區(qū)投資萬(wàn)元建起一座汽車零件加工廠,第一年各種經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元,以后每年增加萬(wàn)元,每年的產(chǎn)品銷售收入萬(wàn)元.
(Ⅰ)若扣除投資及各種費(fèi)用,則該投資商從第幾年起開(kāi)始獲取純利潤(rùn)?
(Ⅱ)若干年后,該投資商為投資新項(xiàng)目,需處理該工廠,現(xiàn)有以下兩種處理方案:① 年平均利潤(rùn)最大時(shí),以萬(wàn)元出售該廠;
② 純利潤(rùn)總和最大時(shí),以萬(wàn)元出售該廠.
你認(rèn)為以上哪種方案最合算?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種儀器隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加. 現(xiàn)對(duì)一批該儀器進(jìn)行調(diào)查,得到這批儀器自購(gòu)入使用之日起,前5年平均每臺(tái)儀器每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表:
年份(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護(hù)費(fèi)(萬(wàn)元) | 0.7 | 1.2 | 1.6 | 2.1 | 2.4 |
(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),試建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該儀器的價(jià)格是每臺(tái)12萬(wàn)元,你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次儀器,還是應(yīng)該使用滿八年換一次儀器?并說(shuō)明理由.
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,在底面ABCD中,AD//BC,AD⊥CD,Q是AD的中點(diǎn),M是棱PC的中點(diǎn),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=,PB=.
(Ⅰ)求證:平面PAD⊥底面ABCD;
(Ⅱ)試求三棱錐B-PQM的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況,從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民,對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類:甲類(不參加體育鍛煉)、乙類(參加體育鍛煉),結(jié)果如下表:
甲類 | 乙類 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
(Ⅰ)根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表;
男性居民 | 女性居民 | 總計(jì) | |
不參加體育鍛煉 | |||
參加體育鍛煉 | |||
總計(jì) |
(Ⅱ)通過(guò)計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕,該蛋糕的成本價(jià)為4元,售價(jià)為8元.受保質(zhì)期的影響,當(dāng)天沒(méi)有銷售完的部分只能銷毀.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的調(diào)研,統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量.現(xiàn)將近期一個(gè)月(30天)的需求量展示如下:
日需求量x(個(gè)) | 20 | 30 | 40 | 50 |
天數(shù) | 5 | 10 | 10 | 5 |
(1)從這30天中任取兩天,求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率.
(2)以上表中的頻率作為概率,列出日需求量的分布列,并求該月的日需求量的期望.
(3)根據(jù)(2)中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類蛋糕時(shí),對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)的期望值為;現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個(gè),求利用利潤(rùn)的期望值判斷此建議該不該被采納.
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