Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+a•{4^x}}$的定義域?yàn)椋?∞，-1]，則實(shí)數(shù)a=-4．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到a•4^x≥-1在x∈（-∞，-1]恒成立，通過討論a的符號(hào)，得到關(guān)于a的方程，從而求出a的值即可．

解答 解：由題意得：
1+a•4^x≥0在x∈（-∞，-1]恒成立，
∴a•4^x≥-1在x∈（-∞，-1]恒成立，
a≥0時(shí)，a•4^x≥-1在R恒成立，定義域是R，與定義域?yàn)椋?∞，-1]不符，
a＜0時(shí)，4^x≤-$\frac{1}{a}$，x≤${log}_{4}^{（-\frac{1}{a}）}$=-1，
∴-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{4}$，解得：a=-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域以及二次根式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．