Question

（2012•松江區(qū)三模）某大型客機承擔相距3000公里的甲、乙兩地間的客運任務，客機飛行成本由燃料費用和其它費用組成，已知該客機每小時的燃料費用（元）與其飛行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.05），其它費用為每小時32000元，且該客機的最大飛行速度為1500公里/小時，在客機全程都是勻速行駛的（假設）條件下．
（1）請將從甲地到乙地的飛行成本y（元）表示為飛行速度x（公里/小時）的函數(shù)；
（2）要使從甲地到乙地的飛行成本最少，該客機應以多大的速度飛行？

Answer 1

分析：（1）從甲地到乙地的飛行成本y（元）=每小時的燃料費用×時間+每小時其它費用×時間；
（2）由（1）求得函數(shù)表達式，用基本不等式可求得最小值．

解答：解：（1）由題意，每小時的燃料費用為0.05x²（0≤x≤1500），從甲地到乙地所用的時間為

3000

x

小時
則從甲地到乙地的飛行成本y=0.05x2×

3000

x

+32000×

3000

x

，（0≤x≤1500）
即y=150(x+

640000

x

)，（0≤x≤1500）．             
（2）由（1）y=150(x+

640000

x

)≥150×2

x• 640000 x

=240000，
當且僅當x=

640000

x

，即x=800時取等號．          
故客機應以800公里/小時的速度飛行時，能使飛行成本最少．

點評：本題考查了由函數(shù)模型建立目標函數(shù)，利用基本不等式求函數(shù)最值的問題，屬于中檔題．