Question

某廠家準(zhǔn)備在2013年12月份舉行促銷活動，依以往的數(shù)據(jù)分析，經(jīng)測算，該產(chǎn)品的年銷售量萬件(假設(shè)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售)，與年促銷費(fèi)用萬元近似滿足，如果不促銷，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格規(guī)定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍．(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
（1）將2013年該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2013年的年促銷費(fèi)用投入為多少萬元時(shí)，該廠家的年利潤最大？并求出年最大利潤．

Answer 1

（1）（2）3，2,1萬

試題分析：（1）由題意可知當(dāng)m=0時(shí)，x=1滿足，即可得出k值，從而得出每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格，從而得出2013年的利潤的表達(dá)式即可；
（2）對于（1）中求得的解析式，根據(jù)其中兩項(xiàng)之積為定值結(jié)合利用基本不等式此函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值，從而解決該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大．
試題解析：（１）由       3分
每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×（元），                                       .4分
∴2010年的利潤y=x•(1.5×)－（8+16x+m）                      6
=4+8x-m=4+8(3?)-m=-[+(m+1)]+29（m≥0）．
           7分
（2），當(dāng)且僅當(dāng) ，即年促銷費(fèi)用投入為3萬元，該廠家的年利潤最大，最大利潤為21萬元。         13分